Entraînement aux quiz

Cours

Attention, votre navigateur ne supporte pas le javascript ou celui-ci a été désactivé. Certaines fonctionnalités dynamiques de ce module sont restreintes.

Correction

Recommencer

Soit une suite $(u_n)_{n\geq 0}$ une suite réelle. On suppose que $(u_n)_{n\geq0}$ ne converge pas vers $0$ . Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?

Accueil

Imprimer

	$\forall \varepsilon>0,\ \forall n_0\geq 1,\ \exists n\geq n_0,\ \vert u_n\vert \geq \varepsilon$ . réponse correcte : $\exists \varepsilon>0,\ \forall n_0\geq 1,\ \exists n\geq n_0,\ \vert u_n\vert \geq \varepsilon$ .
	La suite $(u_n)_{n\geq 0}$ prend des valeurs non nulles pour une infinité d'indices. En effet, pour $n_0=1$ , il existe $n_1\geq n_0$ tel que $\vert u_{n_1} \vert \geq \varepsilon >0$ . Puis pour pour $n_1+1$ , il existe $n_2\geq n_1+1$ tel que $\vert u_{n_2} \vert \geq \varepsilon$ , etc. : par une récurrence immédiate, on construit une sous-suite de $u$ qui ne s'annule jamais.
	La suite est non nulle à partir d'un certain rang. Pas forcément : prendre $u_n=0$ si $n$ est pair et $u_n=1$ si $n$ est impair.
	La suite peut s'annuler pour un nombre infini d'indices. Oui, on ne peut pas exclure ce cas : par exemple, prendre $u_n=0$ si $n$ est pair et $u_n=1$ si $n$ est impair.